Question

（2002•淮安）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：如果OA為等腰三角形的腰，有兩種可能，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點(diǎn)；如果OA為等腰三角形的底，只有一種可能，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個交點(diǎn)；符合條件的點(diǎn)一共4個．

解答：解：分二種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點(diǎn)；
當(dāng)OA為等腰三角形的底時，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個交點(diǎn)．
∴符合條件的點(diǎn)一共4個．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；針對線段OA在等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與y軸的交點(diǎn)，比較形象易懂．