Question

如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG．則BE：CF：DG等于（ ）

A．1：1：1
B．1：：1
C．1：：1
D．1：2：1

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由邊角邊判定方法即可證得△ABE≌△ADG，即BE=DG，連接AC，AF可證得△ABE∽△ACF，根據相似三角形的性質即可求得．
解答：解：∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=×90°=45°，
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：==，
∴△ABE∽△ACF，
∴===，
∴BE：CF：DG=1：：1，
故選B．
點評：本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．