【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④
．上述結論中正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】D
【解析】只要證明△ADE≌△ADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分線段EF，即可判定②③正確，利用勾股定理即可判定④正確，①不一定成立故錯誤．
解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，故②正確，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴當∠EAF=90°時,
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，故③正確，
∵AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，
DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，故④正確，
∵AD垂直平分EF，
而EF不一定垂直平分AD，故①錯誤，
故選D.
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【題目】已知，如圖 1，六邊形 ABCDEF 的每一個內角都相等．
（1）六邊形 ABCDEF 每一個內角的度數是 ；
（2）在圖 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，則 DE ，EF ；
（3）如圖 2，在（2）的條件下，若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點，連接 CM 、DN交于點 G ，求
的值．
圖 1 圖 2
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A是y軸負半軸上的一個動點，點B是x軸負半軸上的一個動點，連接AB，過點B作AB的垂線，使得BC＝AB，且點C在x軸的上方．
（1）求證：∠CBD＝∠BAO；
（2）如圖2，點A、點B在滑動過程中，把AB沿y軸翻折使得AB'剛好落在AC的邊上，此時BC交y軸于點H，過點C作CN垂直y軸于點N，求證AH＝2CN；
（3）如圖3，點A、點B在滑動過程中，使得點C在第二象限內，過點C作CF垂直y軸于點F，求證：OB＝AO+CF．
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【題目】設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2
x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0.
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.
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【題目】如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上．正確的是__．（填序號）
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【題目】如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D.
（1）求證.AE=CD；
（2）若BD=5㎝，求AC的長.
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【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．
（1）A、B兩種獎品每件各多少元？
（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
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【題目】如圖，直線y＝
x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則C點的坐標為（ ）
A.（4，0）B.（0，2）C.（0，1.5）D.（0，3）
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【題目】重慶是一座美麗的山坡,某中學依山而建,校門A處,有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°,離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD=5米．
（1）求斜坡AB的坡度i；（2）求DC的長．（參考數據：tan53°≈
，tan63.4°≈2）
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