Question

25、如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC-EF=ED-AB=AF-CD＞0，試判斷該六邊形的各角是否相等？若相等，請說明理由．

Answer 1

分析：過D，F，B做EF，AB，CD的平行線，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到三個平行四邊形．再結合平行四邊形的性質以及已知條件中的線段的差相等得到等邊三角形．得到等邊三角形的三個角都是60°，再根據平行線的性質得到六邊形的內角的度數即可．

解答：解：六邊形的各角相等．
過D，F，B做EF，AB，CD的平行線，
∵BC-EF=DE-AB=AF-CD，
∴△MPN為正三角形．
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP=60°．
∴∠BMD=∠BNF=∠FPD=120°．
又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
∴分割構成3個平行四邊形．
∴六個內角都相等．

點評：此題的關鍵是利用平移構造平行四邊形和正三角形，根據等邊三角形的三個內角都是60度，運用平行線的性質即可求解．