Question

老王是新農村建設中涌現出的“養殖專業戶”.他準備購置80只相同規格的網箱,養殖A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養).計劃用于養魚的總投資不少于7萬元,但不超過7.2萬元,其中購置網箱等基礎建設需要1.2萬元.設他用x只網箱養殖A種淡水魚,目前平均每只網箱養殖A、B兩種淡水魚所需投入及產出情況如下表：

	魚苗投資 (百元)	飼料支出 (百元)	收獲成品魚 (千克)	成品魚價格 (百元/千克)
A種魚	2	3	100	0.1
B種魚	4	5	55	0.4

(利潤=收入－支出.收入指成品魚收益,支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出)
(1)按目前市場行情,老王養殖A、B兩種淡水魚獲得利潤最多是多少萬元？
(2)基礎建設投入、魚苗投資、飼料支出及產量不變,但當老王的魚上市時,A種魚價格上漲a%,B種魚價格下降20%,使老王養魚實際獲得利潤5.68萬元.求a的值.

Answer 1

(1)按目前市場行情,老王養殖A、B兩種淡水魚獲得利潤最多是6.8萬元；(2)a=36.

試題分析：(1)根據題意求出30≤x≤35,再表示出A、B兩種魚所獲利潤,最后找最大利潤；
(2)表示出價格變動后,A、B兩種魚上市時所獲利潤,再解方程.
試題解析：（1）設他用x只網箱養殖A種淡水魚,則用(80-x)只網箱養殖B種淡水魚.
由題意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,
解得:30≤x≤35
設A、B兩種魚所獲利潤w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"
所以,當x=30時,所獲利潤w最多是6.8萬元
（2）價格變動后,一箱A種魚的利潤=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元）,
一箱B種魚的利潤=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．
設A、B兩種魚上市時所獲利潤w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568,"
所以,(0.1a-3.6)x+568=568,所以,(0.1a-3.6)x=0
因為,30≤x≤35,所以,0.1a-3.6=0,a=36.