Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數是（ ）
①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題意根據直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，對各選項一一分析，選出正確答案．
解答：解：①因為∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，故正確；
②根據CD²=AD•DB得到，再根據∠ADC=∠CDB=90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根據三角形內角和定理可得：∠ACB=90°，故正確；
③因為∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，無法得到兩角和為90°，故錯誤；
④設BC的長為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x²+16x²=25x²，符合勾股定理的逆定理，故正確；
⑤由三角形的相似無法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯誤．
所以正確的有三個．
故選C．
點評：此題主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的運用．通過證明把題目中的條件進行轉化，是解題的關鍵．