Question

已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

Answer 1

分析：先根據(jù)⊙O內(nèi)切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根據(jù)∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠OBC的度數(shù)，從而求出∠ABC和∠A的度數(shù)，即可求出BC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AC．

解答：解：∵⊙O內(nèi)切于△ABC，
∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO=45°，
∵∠BOC=105°，
∴∠CBO=180°-45°-105°=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×20=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=

202- 102

=10

3

cm．
答：BC、AC的長分別是10cm、10

3

cm．

點評：此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)，并與勾股定理相結(jié)合，難度不大．