Question

已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  3

• C、

  5

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：首先延長BC，做FN⊥BC，構造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出NE=

1

2

CD=2.5，運用正方形性質得出△CNF是等腰直角三角形，從而求出CE．

解答：解：過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，
∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，
∴兩三角形相似比為1：2，
∴可以得到CE=2NF，NE=

1

2

CD=2.5．
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=

2

3

NE=

2

3

×

5

2

=

5

3

，
故選：C．

點評：此題主要考查了旋轉的性質與正方形的性質以及相似三角形的判定等知識，求線段的長度經常運用相似三角形的知識解決，同學們應學會這種方法．