Question

（2008•宿遷）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球有1個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為．
（1）求袋中黃球的個數；
（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；
（3）若規定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？

Answer 1

【答案】分析：根據樹狀圖法，找準兩點：（1）全部情況的總數；（2）符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：（1）設袋中有黃球m個，由題意得，解得m=1，故袋中有黃球1個；

（2）∵

∴P（兩次都摸到紅球）=．

（3）設小明摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到藍球有（6-x-y）次，由題意得
5x+3y+（6-x-y）=20，
即2x+y=7，
∴y=7-2x，
∵x、y、6-x-y均為自然數，
∴當x=1時，y=5，6-x-y=0；當x=2時，y=3，6-x-y=1；當x=3時，y=1，6-x-y=2．
綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍三種球分別為1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．