Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一動點，連接AE交BD于點F，

（1）連接FC，問∠FAD＝∠FCD嗎？請說明理由；
（2）若正方形的邊長為8，△FCE的周長為12，求CE的長．

Answer 1

（1）∠FAD＝∠FCD；（2）2

解析試題分析：（1）根據正方形的性質可得AD=CD，∠ADF=∠CDF，再結合公共邊DF即可根據“SAS”證得△ADF≌△CDF，從而證得結論；
（2）設CE=x，則BE=8-x，根據△FCE的周長為12可得CF+EF=12-x，結合△ADF≌△CDF可表示出AE，在Rt△ABE中，根據勾股定理即可得到關于x的方程，解出即可.
（1）∵四邊形ABCD為正方形
∴AD=CD，∠ADF=∠CDF
∵DF=DF
∴△ADF≌△CDF（SAS）
∴∠FAD＝∠FCD；
（2）∵△ADF≌△CDF
∴AF=CF
∴AE=AF+EF=CF+EF
設CE=x，則BE=8-x，
∵△FCE的周長為12，即CE+CF+EF=12
∴CF+EF=12-x，即AE=12-x
在Rt△ABE中，

解得
答：CE的長為2.
考點：正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個角均是直角，對角線平分對角.