Question

【題目】如圖，已知數軸上點 A 表示的數為 6，B 是數軸上在 A 左側的一點，且 A， B 兩點間的距離為 10．動點 P 從點 A 出發，以每秒 6 個單位長度的速度沿數軸 向左勻速運動，設運動時間為 t（t＞0）秒．

（1）數軸上點 B 表示的數是 ，點 P 表示的數是 （用含 t 的代數 式表示）；

（2）動點 Q 從點 B 出發，以每秒 4 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若 點 P、Q 時出發．求：

①當點 P 運動多少秒時，點 P 與點 Q 相遇？

②當點 P 運動多少秒時，點 P 與點 Q 間的距離為 8 個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）﹣4；6﹣6t；（2）①t=5，②當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．

【解析】試題分析：（1）由已知得OA=6，則OB=AB﹣OA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數軸上點B所表示的數；動點P從點A出發，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數軸向左勻速運動，所以點P所表示的數是6﹣6t；

（2）①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則6t=10+4t，然后解方程得到t=5；

②分兩種情況：當點P運動a秒時，不超過Q，則10+4a﹣6a=8；超過Q，則10+4a+8=6a；由此求得答案解即可．

解：（1）∵數軸上點A表示的數為6，

∴OA=6，

則OB=AB﹣OA=4，

點B在原點左邊，

∴數軸上點B所表示的數為﹣4；

點P運動t秒的長度為6t，

∵動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴P所表示的數為：6﹣6t；

（2）①點P運動t秒時追上點R，

根據題意得6t=10+4t，

解得t=5，

答：當點P運動5秒時，點P與點Q相遇；

②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，

當P不超過Q，則10+4a﹣6a=8，解得a=1；

當P超過Q，則10+4a+8=6a，解得a=9；

答：當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．