Question

已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．
求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明．

Answer 1

【答案】分析：要證（1）△BAD≌△CAE，現有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得．（2）BD、CE有何特殊位置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90°，需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．
解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置關系為BD⊥CE．
證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置關系為BD⊥CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細觀察，認真推敲方可．做題時，有時需要先猜后證．