Question

【題目】已知：拋物線C1：經過點（2，），拋物線C2：.

（1）求的值；

（2）如圖1，直線（）分別交第一象限內的拋物線C2，C1于M，N兩點.求證：MO=MN.

Answer 1

【答案】(1)a=;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）將點（2，）代入y=ax2即可得到結論；
（2）求得M（4k，4k2），N（8k，8k2），根據兩點間的距離公式即可得到結論；

試題解析：

（1）將點（2，）代入y=ax2， a=

（2）直線y=kx(k>0)分別交第一象限內的拋物線C2，C1于M，N兩點.

可分別解兩個方程組得:

M（4k, 4k2）, N（8k, 8k2）,

方法1：利用勾股定理計算得：OM=4k,MN=4k

方法2：經過點M作MH⊥y軸于H, NG⊥MH于G,可得OH=NG=4k2,MH=MG=4k

可證△MOH≌△MGN, 可得OM=MN.