Question

已知關于x、y的方程組

x+y=2m+7 x-y=4m-3

的解都為正數．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|3m+2|-|m-5|．

Answer 1

分析：（1）利用加減消元法解關于x、y的二元一次方程，用m表示出x、y，再根據方程組的解都是正數列出不等式組，然后解不等式組即可；
（2）根據m的取值范圍去掉絕對值號合并同類項即可．

解答：解：（1）

x+y=2m+7① x-y=4m-3②

，
①+②得，2x=6m+4，
解得x=3m+2，
①-②得，2y=-2m+10，
解得y=-m+5，
∵x、y都是正數，
∴

3m+2＞0① -m+5＞0②

，
由①得，m＞-

2

3

，
由②得，m＜5，
∴m的取值范圍是-

2

3

＜m＜5；

（2）根據（1）-

2

3

＜m＜5，
所以，|3m+2|-|m-5|=3m+2+m-5=4m-3．

點評：本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，把方程組中的字母m看作常數求出x、y的表達式是解題的關鍵．