Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則弦MN的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：可先設半徑的大小，由此得出A點的方程．連接AM、AN根據等腰三角形的性質即可得出AN的長度，再根據兩點之間的距離公式即可解出N點的坐標，從而求得MN的長度．
解答：解：分別過點M、N作x軸的垂線，過點A作AB⊥MN，連接AN
設⊙A的半徑為r．
則AN=OA=r，AB=2，
∵AB⊥MN，
∴BM=BN，
∴BN=4-r；
則在Rt△ABN中，根據勾股定理，
得AB²+BN²=AN²，即：2²+（4-r）²=r²，解得r=2.5，
則N到y軸的距離為1，
又∵點N在第三象限，
∴N的坐標為（-1，-2）；
∴MN=3；
故答案為：3．
點評：本題綜合考查了垂徑定理、坐標與圖形的性質、勾股定理及切線的性質．解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．