Question

19、如圖，已知AB為⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)D點(diǎn)作 DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．求證：△DFC是等腰三角形．

Answer 1

分析：欲證三角形DFC為等腰三角形，只需兩個(gè)底角相等或兩邊相等即可；故連接OC，利用切線的性質(zhì)和等角的余角相等，可證∠DFC=∠DCF，即可得證．

解答：證明：連接OC，
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）
∵DC是切線
∴∠DCF=90°-∠OCA（2分）
∵DE⊥AB
∴∠DFC=90°-∠OAC（3分）
∵∠OAC=∠OCA，（4分）
∴∠DFC=∠DCF（5分）
即△DFC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中等題目．