Question

如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的長(zhǎng)．
（2）求∠AOB的度數(shù)．
（3）以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AB的長(zhǎng)結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系可得出AC的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得出△OBC為等腰三角形，從而利用外角的知識(shí)可得出∠AOB的度數(shù)．
（3）分別求出△OBC和△BCE的面積，從而可求出菱形OBEC的面積．
解答：解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=4．

（2）在矩形ABCD中，
∴AO=OB=2，
又∵AB=2，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°．

（3）由勾股定理，得BC=，
．
，
所以菱形OBEC的面積是2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，注意一些基本知識(shí)的掌握是關(guān)鍵．