Question

如圖，已知ABCD是一個半徑為R的圓內接四邊形，AB=12，CD=6，分別延長AB和DC，它們相交于點P，且BP=8，∠APD=60°，則R=________．

Answer 1

分析：首先根據切割線定理即可計算出PC的長度是10，則PC=12AP，以及∠APD=60°，可以證明∠PCA=90°，在直角△ACD中根據勾股定理即可求得直徑AD的長，從而求得半徑的長．
解答：由切割線定理得PB•PA=PC•PD，則有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
從而AD是圓的直徑．由勾股定理，得
AD²=AC²+CD²=（PA²-PC²）+CD²=20²-10²+6²=336．
∴AD==4
∴R=AD=2．
故答案為2．
點評：本題主要考查了切割線定理，正確判定△ACD是直角三角形是解題的關鍵．