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如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，求CD的長．

【答案】分析：連接AC，易知：=，由圓周角定理得，∠C=∠BAD，易證得△ADP∽△CDA．由相似三角形的對應邊成比例得=，即AD2=CD•DP；把AD=4，PC=6，DP=CD-PC代入上式可求得CD的值．
解答：解：連接AC，
∵AD=BD，
∴=．
∵∠C=∠BAD，
又∵∠ADP=∠CDA，
∴△ADP∽△CDA．
∴=，即AD2=CD•DP．
∵AD=4，PC=6，
設CD=x，則42=x（x-6），
解得：x1=8，x2=-2（不合題意，舍去）
∴CD=8．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及圓周角定理的應用．
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21、如圖，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求證：AB=CD．

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精英家教網如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區域的概率為（　　）
A、
1
4
B、
1
5
C、
3
8
D、
2
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•盤錦）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延長線交CD延長線于點G，DG=GE=3，連接FD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：DF是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，點M是
AC
的中點，求證：MB=MD．

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