Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，求l沿OC所在直線向下平移多少cm時與⊙O相切．

Answer 1

【答案】解：∵直線和圓相切時，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA= =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．故答案為：2．
【解析】根據直線和圓相切，則只需滿足OH=5．又由垂徑定理構造直角三角形可求出此時OH的長，從而計算出平移的距離．
【考點精析】關于本題考查的垂徑定理和直線與圓的三種位置關系，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案．