Question

如右下圖，等邊△ABC外一點(diǎn)P到三邊距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．則△ABC的面積S_△ABC=（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、10

  3

• D、12

  3

Answer 1

分析：分析題知要求等邊三角形的面積先求出邊長，由圖中幾何關(guān)系和已知條件可求出三角形的高從而求出三角形的邊長．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形．
設(shè)△ABC的邊長是x，S_△ABC=

3 x2

4

．
而S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP-S_△BCP=

1

2

h₃•x+

1

2

h₂•x-

1

2

h₁•x=

1

2

x（h₃+h₂-h₁），
h₃+h₂-h₁=3；
∴

3 x2

4

=

3

2

x
∴x=2

3

．
∴S_△ABC=

3

4

（2

3

）²=3

3

．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三邊的高相等的特點(diǎn)來解題．