Question

如圖，點O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P'Q'R'與△PQR的位似中心是

點O

，位似比為

1

2

．

Answer 1

分析：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心，因而位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．

解答：解：各對應點的連線交于點O，那么位似中心為點O；
∴位似中心是O；
∵△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，
∴△P′Q′R′∽△PQR，
∴相似比等于P′Q′：PQ，
∵P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點，
∴P′Q′=

1

2

PQ，
∴△P′Q′R′與△PQR的位似比為1：2．
故答案為：點O，

1

2

．

點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．