Question

“三寧”公司擴建，某項工程招標時，工程領導小組接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，甲工程隊施工一天需付工程款2萬元，乙工程隊施工一天需付工程款1.2萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，得到以下三種方案：
方案①：由甲工程隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；
方案②：由乙工程隊單獨完成這項工程，要比規定日期多5天；
方案③：由甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙工程隊單獨做，也正好如期完成；
（1）求規定的日期是多少天？
（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪種方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）求得規定天數的等量關系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規定天數-4）天的工作量=1，
（2）根據已知算出各種方案的價錢之后，再根據題意進行選擇．

解答：解：（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天．
依題意，得：

4

x

+

4

x+5

+

x-4

x+5

=1，
解得：x=20．
經檢驗：x=20是原分式方程的解．
∴（x+5）=25（天），
答：規定的日期是25天；

（2）第三種方案．
在不耽誤工期的前提下，施工方案需要的工程款為：
①2×20=40（萬元）；
③2×4+1.220=32萬元）．
綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應選擇第③種方案：甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．在既有工程任務，又有工程費用的情況下．先考慮完成工程任務，再考慮工程費用．