【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是2厘米，E是CD邊的中點，F在BC邊上移動，當AE恰好平分∠FAD時，CF＝_____厘米．
【答案】
【解析】
如圖，作輔助線；首先證明△ADE≌△AME，得到∠AED＝∠AEM；同理可證∠MEF＝∠CEF，進而證明△AEF為直角三角形，運用射影定理即可解決問題．
解：如圖，連接EF，過點E作EM⊥AF于點M；
∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且點E為DC的中點，
∴∠D＝90°，DE＝1；
∵AE平分∠FAD，
∴ME＝DE＝1；在△ADE與△AME中，
，
∴△ADE≌△AME（HL），
∴∠AED＝∠AEM，AM＝AD＝2，
同理可證：∠MEF＝∠CEF，CF＝MF；
∴∠AEF＝×180°＝90°，
即△AEF為直角三角形，
∴ME2＝AMMF，而ME＝1．AM＝2，
∴MF＝，CF＝MF＝．
故答案為．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2
，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．
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【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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【題目】已知：二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象過點（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函數的表達式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）畫出此函數圖象的示意圖．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足∠BCA＝90°，AC＝BC＝
，點A、C分別在x軸和y軸上，當點A從原點開始沿x軸的正方向運動時，則點C始終在y軸上運動，點B始終在第一象限運動．
（1）當AB∥y軸時，求B點坐標．
（2）隨著A、C的運動，當點B落在直線y＝3x上時，求此時A點的坐標．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點D，使以O、A、B、D為頂點的四邊形面積是4？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數有
和
；③在同一平面內，如果
，
，則
；④直線
外一點
與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是
，則點到直線的距離是；⑤無理數包括正無理數、零和負無理數.其中真命題的個數是（ ）
A. 個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．
類型價格 | A型 | B型 |
進價（元/件） | 60 | 100 |
標價（元/件） | 100 | 160 |
(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數；
(2)如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？
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【題目】如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是-2，已知點A，B是數軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．
(1)如果點A表示數-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數是_____，A，B兩點間的距離是_____；
(2)如果點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數是_____，A，B兩點間的距離為_____；
(3)如果點A表示數-4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數是_____，A、B兩點間的距離是_____；
(4)一般地，如果A點表示的數為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示什么數？A，B兩點間的距離為多少？
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