Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是    個．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0；故本選項正確；
②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；
又對稱軸x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
又該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，
∴c＜0；
∴abc＞0；故本選項正確；
③∵對稱軸x=-=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項正確；
所以這四個結(jié)論都正確．
故答案為：4．
點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．