Question

（2013•紅橋區一模）符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是（　　）

A．四邊都相等的四邊形

B．兩組鄰邊分別相等的四邊形

C．對角線互相垂直平分的四邊形

D．兩條對角線分別平分一組對角的四邊形

Answer 1

分析：根據菱形的判定定理即可判斷A；舉出反例圖形即可判斷B；根據線段垂直平分線定理推出AB=AD，BC=CD，AB=BC，推出AB=BC=CD=AD，根據菱形的判定推出即可判斷C；求出四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB=BC即可判斷D．

解答：解：A、∵AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤；
B、根據AB=AD，BC=CD，不能推出四邊形ABCD是菱形，如圖2，
錯誤，故本選項正確；
C、如圖1，∵AC⊥BD，OD=OB，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BD⊥AC，AO=CO，
∴AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤；
D、如圖1，∵AC平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠ABC=180°，∠2+∠4+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
同理可證∠BAD=∠BCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤．
故選B．

點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，線段垂直平分線性質，平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定等知識點的綜合運用，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．