Question

（2009•柳州）如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網格中，作出△AB₁C₁；（不要求寫作法）
（2）設網格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據網格圖知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B₁A⊥AB，且B₁A=AB，作C₁A⊥ABC且C₁A=AC；
（2）陰影部分的面積等于扇形ACC₁與△ABC的面積和減去扇形ABB₁與△AB₁C₁，而△ABC與△AB₁C₁的面積相等，∴陰影部分的面積等于扇形ACC₁減去扇形ABB₁的面積．
解答：解：（1）作圖如圖：

（2）線段BC所掃過的圖形如圖所示．
根據網格圖知：AB=4，BC=3，所以AC=5，
陰影部分的面積等于扇形ACC₁與△ABC的面積和減去扇形ABB₁與△AB₁C₁，
故陰影部分的面積等于扇形ACC₁減去扇形ABB₁的面積，兩個扇形的圓心角都90度．
∴線段BC所掃過的圖形的面積S=π（AC²-AB²）=（cm²）．
點評：本題利用了勾股定理，圓的面積公式求解．