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已知拋物線y=經過點A(4,0),點C(3,-3),請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得AD+CD的值最小,則D點的坐標為   
【答案】分析:根據兩點之間線段最短、拋物線的對稱性找到點D;然后設過點A′、D、C的直線方程是y=kx(k≠0),通過待定系數法求得該直線的解析式;最后由正比例函數圖象上點的坐標特征求得點D的坐標即可.
解答:解:∵拋物線y=經過點A(4,0),
∴0=×42+4b,
解得,b=-2;
∴該拋物線的對稱軸是:x=-=2;
∴點A關于x=2對稱的點是A′(0,0);
∴AD=A′D,AD+DC=A′D+DC;
∵兩點之間線段最短,∴要使得AD+CD的值最小,只需點A′、D、C共線;
連接A′C交對稱軸x=2于點D,點D即為所求;
故設過點A′C的直線是y=kx(k≠0),點D(2,m),
∴-3=3k,
解得k=-1,
∴點D在直線y=-x上,
∴m=-2,
即點D的坐標是(2,-2);
故答案是:D(2,-2).
點評:本題考查了二次函數綜合題.其中涉及到了待定系數法求二次函數解析式、二次函數的對稱軸以及二次函數圖象的對稱性等有關于二次函數的知識點.
練習冊系列答案
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已知拋物線經過點(1,5)和(3,5),則拋物線的對稱軸為
 

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13、已知拋物線經過點A(-1,5),B(5,5),C(1,9),則該拋物線上縱坐標為9的另一點的坐標是
(3,9)

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精英家教網已知拋物線經過點A(1,0)、B(3,0)、C(0,3),以AB為直徑畫圓.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求該圓與拋物線交點(除A、B外)坐標;
(3)以AB的中點O′為圓心畫圓,該圓的半徑r與此拋物線的交點個數有何關系(直接寫出結論)

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精英家教網如圖,已知拋物線經過點A(-3,0),B(0,3),C(2,0)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D(1,m)在這條拋物線上,求m的值的點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標,并求出tan∠ADE的值.

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精英家教網如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知拋物線經過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),拋物線對稱軸l與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)點P在拋物線上,且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續的正整數,請你直接寫出點P的坐標;
(3)連接AC.探索:在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請你求出點N的坐標;若不存在,請你說明理由.

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