Question

已知拋物線y=經過點A（4，0），點C（3，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得AD+CD的值最小，則D點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據兩點之間線段最短、拋物線的對稱性找到點D；然后設過點A′、D、C的直線方程是y=kx（k≠0），通過待定系數法求得該直線的解析式；最后由正比例函數圖象上點的坐標特征求得點D的坐標即可．
解答：解：∵拋物線y=經過點A（4，0），
∴0=×4²+4b，
解得，b=-2；
∴該拋物線的對稱軸是：x=-=2；
∴點A關于x=2對稱的點是A′（0，0）；
∴AD=A′D，AD+DC=A′D+DC；
∵兩點之間線段最短，∴要使得AD+CD的值最小，只需點A′、D、C共線；
連接A′C交對稱軸x=2于點D，點D即為所求；
故設過點A′C的直線是y=kx（k≠0），點D（2，m），
∴-3=3k，
解得k=-1，
∴點D在直線y=-x上，
∴m=-2，
即點D的坐標是（2，-2）；
故答案是：D（2，-2）．
點評：本題考查了二次函數綜合題．其中涉及到了待定系數法求二次函數解析式、二次函數的對稱軸以及二次函數圖象的對稱性等有關于二次函數的知識點．