Question

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=

k

x

(x＞0)的圖象經過點（1，3），且又經過A，E兩點；
（1）求k的值；
（2）若設點E的橫坐標為m，試求點C的橫坐標；（用m的式子表示）
（3）在（2）的條件下，當∠ABD=45°時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把點（1，3）代入y=

k

x

，得出k的值即可；
（2）設點E的坐標（m，

3

m

），由當y=

6

m

時，有

3

x

=

6

m

，所以x=

1

2

m進而求出，點E的橫坐標為m，點C的橫坐標．
（3）當∠ABD=45°時，AB=BC=m，得出點A的坐標為(

1

2

m，m)，把點A代入y=

3

x

求出即可．

解答：解：（1）把點（1，3）代入y=

k

x

，得：k=3；

（2）當x=m時，y=

3

m

，所以E點坐標為 (m，

3

m

)
又因為E為BD的中點，所以點A的縱坐標為：

3

m

×2=

6

m

，
當y=

6

m

時，有

3

x

=

6

m

，所以x=

1

2

m，
即 點B的橫坐標為

1

2

m，
又因為點E的橫坐標為m，所以點C的橫坐標為

3

2

m；

（3）易知BC=m，當∠ABD=45°時，AB=BC=m，
此時，點A的坐標為(

1

2

m，m)，把點A代入y=

3

x

，
得m=

3

m 2

，
解得：m₁=-

6

（不合題意舍去），m₂=

6

．

點評：此題考查了反比例函數的圖象的性質以及其與直線的關系，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．