Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂，請你根據現有的條件確定x₁，x₂的最小取值范圍，則______，______．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二次函數的對稱性得出對應相等的函數值，即可得出頂點坐標；
（2）根據函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax²+bx+c=0的根，再根據函數的增減性即可判斷方程ax²+bx+c=0兩個根的范圍．
解答：解：（1）∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，x＜1時，y隨x的增大而增大，
∴二次函數圖象的開口向下；
∵自變量x與函數y的對應值表中，當x=1時，y的值從2開始向兩邊對稱，
∴此函數的對稱軸為：x=1，頂點坐標為：（1，2）；

（2）結合圖表，∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂，
根據現有的條件確定x₁，x₂的最小取值范圍，
∴即y=0時，x的取值范圍，
∴-＜x₁＜0；2＜x₂＜時y的值最接近0，
故答案為：-＜x₁＜0；2＜x₂＜．
點評：此題主要考查了二次函數的性質，掌握函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax²+bx+c=0的根的關系是解決此題的關鍵所在．