【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．
【答案】證明見解析．
【解析】
延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結論．
延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠5．
∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD與△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax 2＋bx＋c的頂點為M（1，4），與x軸的右交點為A，與y軸的交點為B，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，且S△ABC ＝3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是y軸上一點，將點D繞C點逆時針旋轉90°得到點E，若點E恰好落在拋物線上，請直接寫出點D的坐標；
（3）設拋物線的對稱軸與直線AB交于點F，問：在x軸上是否存在點P，使得以P、A、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
（1）若PQ⊥BC，求a的值；
（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉180°，試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC；
(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結論是否仍成立?為什么?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，點F在AB的延長線上，且∠BCF＝∠A．
（1）求證：直線CF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，DB＝4.求sin∠D的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16
米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．
(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在方格紙內將
經過一次平移后得到
，圖中標出了點
的對應點
.（小正方形邊長為1，的頂點均為小正方形的頂點）
（1）補全；
（2）畫出中
邊上的中線
；
（3）畫出中邊上的高線
；
（4）的面積為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于給定的兩點
，
，若存在點
，使得
的面積等于1，即
，則稱點為線段
的“單位面積點”.
解答下列問題：
如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為
.
（1）在點
，
，
，
中，線段
的“單位面積點”是______.
（2）已知點
，
，點，
是線段的兩個“單位面積點”，點在
的延長線上，若
，直接寫出點縱坐標的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．
課題學習:如何解一元二次不等式？
例題:解一元二次不等式
．
解：
．
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，有：
解不等式組
得:
解不等式組
得:
的解集為
或
．
即:一元二次不等式的解集為或．
任務：（1）上面解一元二次不等式的過程中體現出了數學的一些基本思想方法，請在下列選項中選出你認為正確的一項：_____ ；(填選項即可)
A.分類討論思想；B.數形結合思想；C.公理化思想；D.函數思想
（2）求一元二次不等式
的解集為：_____ ；(直接填寫結果，不寫解答過程)
（3）仿照例題中的數學思想方法，求分式不等式
的解集．
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