Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行線的性質推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，過D作DE∥BC交AB于E，推出四邊形DEBC是平行四邊形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，證△ADE是等邊三角形，求出AE即可．
解答：解：∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC=acm，
過D作DE∥BC交AB于E，
∵DC∥AB，DE∥BC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD=acm，
∴這個梯形的周長是AB+BC+CD+AD=a cm+a cm+a cm+a cm+a cm=5acm，
故答案為：5acm．
點評：本題主要考查對等邊三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質，等腰梯形的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．