Question

【題目】在直角坐標系xOy中，ABCD四個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．

（1）k= ；

（2）若直線l過點D，求直線l的解析式；

（3）若直線l同時與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；

（4）若直線l沿線段AC從點A平移至點C，設直線l與x軸的交點為P，問是否存在一點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）y=﹣2x+6；（3）3≤b≤12；（4）（，0）或（2+1，0）或（4﹣2，0）

【解析】

試題分析：（1）根據平行的條件，一次項系數相同，據此即可求得；

（2）設直線l的解析式是y=﹣2x+b，把D的坐標代入解析式即可求得b的值，即可得到函數的解析式；

（3）求得經過A和C的解析式，即可求得；

（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進行討論即可求解．

解：（1）k=﹣2；

（2）設直線l的解析式是y=﹣2x+b，

把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線l的解析式是y=﹣2x+6；

（3）設過A直線l的解析式是y=﹣2x+b，把（1，1）代入得：﹣2+c=1，解得：c=3，

則直線的解析式是y=﹣2x+3，

同理，過C直線l的解析式是y=﹣2x+12，

則3≤b≤12；

（4）當直線l經過A時，解析式是y=﹣2x+3，令y=0，解得x=，即與x軸的交點是E（，0）；

當直線l經過C時，解析式是y=﹣2x+12，令y=0，解得x=6，即與x軸的交點是F（6，0）；

當PA=PB時，P在AB的中垂線上，則P的坐標是（，0）；

當AP=AB=3時，則PG==2，則P的坐標是（2+1，0）；

同理，當BP=BA=3時，P的坐標是（4﹣2，0）．

故P的坐標是：（，0）或（2+1，0）或（4﹣2，0）．