Question

如圖，等腰梯形中，，，為中點，連接，．

（1）求證：；

（2）若，過點作，垂足為點，交于點，連接．

求證：．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）因為E為AD中點，所以AE=ED

因為為等腰梯形ABCD

∴∠A=∠D，AB=CD

∴△EAB≌△EDC（SAS)

∴EB=EC

（2）分別延長BA，CE至點O

∵∠BEC=∠BFC =90°

∵∠EGB=∠FGC（對頂角）

∴∠EBG=∠FCG

∵△EAB≌△EDC（SAS)

∴∠ABE=∠FCG

∴∠O=∠EGB（內角和)

∴△BEO≌△BEG

∴BO=BG，EO=EG

∴△AOE≌△DEG（SAS)

∴DG=AO

∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

 

 【解析】略