Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（ ）
A．r＞4
B．0＜r＜6
C．4≤r＜6
D．4＜r＜6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，本題其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍，根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線的距離，相交時(shí)半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍．
解答：解：根據(jù)題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點(diǎn)的集合分別是直線y=1和直線y=-1，
若以點(diǎn)（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，
那么該圓與直線y=-1必須是相交的關(guān)系，與直線y=1必須是相離的關(guān)系，
所以r的取值范圍是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，
即4＜r＜6．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決本題要認(rèn)真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系．看似求半徑與x軸之間的關(guān)系，其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍．