Question

2010年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛．

（1）求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預計2013年報廢的汽車數量是2012年底汽車擁有量的10%，求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求．

 

Answer 1

【答案】

(1) 20%；（2）不超過18%.

【解析】

試題分析：（1）設2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，根據2010年底該市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達144萬輛可列方程求解．

（2）設全市每年新增汽車數量為y萬輛，則2013年底全市的汽車擁有量為144（1+y）×90%萬輛，根據要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛可列不等式求解．

試題解析：（1）設2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，

根據題意，100（1+x）²=144

1+x=±1.2

∴x₁=0.2=20% x₂=-2.2（不合題意，舍去） 

答：2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%．

（2）設2012年底到2013年底該市汽車擁有量的年平均增長率為y，

根據題意得：144（1+y）-144×10%≤155.52

解得：y≤0.18

答：2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在不超過18%能達到要求．

考點: 一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．