Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數表達式是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長BC交x軸于點F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點N．把將多邊形OABCDE分割兩個矩形，過兩個矩形的對角線的交點的直線把多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分．而M點正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐標，設y=kx+b，利用待定系數法求k，b即可．
解答：解：如圖，延長BC交x軸于點F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點N．
由已知得點M（2，3）是OB，AF的中點，即點M為矩形ABFO的中心，所以直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．
又因為點N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分．
于是，直線MN即為所求的直線l．設直線l的函數表達式為y=kx+b，則
解得，故所求直線l的函數表達式為．
故答案為．
點評：本題考查了一次函數關系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對應量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．同時考查了不規則圖形面積的平分方法；過矩形對角線交點的直線必平分它的面積．