Question

已知菱形的對角線和相交于點，，，

（1）菱形的對角線和具有怎樣的位置關系？

（2）若沿兩條對角線把菱形剪開，分成四個三角形，利用這四個三角形可拼成一個可以證明勾股定理的圖形．請你畫出示意圖，并證明勾股定理．

（3）若，，求

①菱形的邊長和菱形的面積．（直接寫出結論）

②求菱形的高．（直接寫出結論）

 

Answer 1

 

（1）垂直平分

（2）證明略

（3）

①5    24

②

解析:解：（1）對角線和互相垂直平分………………2分（只寫互相垂直也給分）

      （2）拼法一：如圖…………………………………4分（圖形正確給2分）

 

由大正方形的面積得

……………………6分

化簡得…………………………7分

（2）拼法二：如圖…………………………4分（圖形正確給2分）

由小正方形的面積得

……………………6分

化簡得…………………………7分

（3）①由上面的結論得

菱形的邊長…………9分

菱形的面積＝………………11分

②根據平行四邊形的面積公式可得

菱形的高＝………………………………………13分