Question

如圖．⊙0的半徑為2，點A的坐標為（2.2

3

）．直線AB為⊙O的切線，B為切點，則點B的坐標為（　�。�

• A．（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B．（-l，

  3

  ）
• C．（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D．（-

  3

  、1）

Answer 1

分析：過B作BE⊥x軸于E，過A作AD⊥x軸于D，求出∠AOD=60°，根據HL證Rt△ABO≌Rt△ADO，求出∠AOB=60°，求出∠BOE=60°，求出∠EBO=30°，根據OB=2，求出OE、BE即可．

解答：解：過B作BE⊥x軸于E，過A作AD⊥x軸于D，
∵A（2，2

3

），
∴OD=2=OB，AD=2

3

，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

=

2 3

2

=

3

，
∴∠AOD=60°，
∵AD⊥x軸，AB切⊙O于B，
∴∠ADO=∠ABO=90°，
在Rt△ABO和Rt△ADO中

OA=OA OB=OD

，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，
∴∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠BOE=60°，
∴∠EBO=30°，
∴OE=1，
由勾股定理得：BE=

3

，
∴B（-1，

3

），
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理，切線的性質，銳角三角函數值等知識點的運用，關鍵是求出OE和BE的長，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．