Question

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為何值時，x₁與x₂互為倒數．
（1）依題意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜

1

4

．∴k的取值范圍是k＜

1

4

．
（2）依題意，得

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

∴當k=1或k=-1時，x₁與x₂互為倒數．
上面解答有無錯誤？若有，指出錯誤之處，并直接寫出正確答案．

Answer 1

（1）錯誤：
根據題意得：，
有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．
解得k＜

1

4

，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＜

1

4

且k≠0．

（2）依題意，得

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

解得：k=1或k=-1，
∵k＜

1

4

，
∴k=-1時，x₁與x₂互為倒數．