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如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=3,AD=,高DE=2,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中點A與坐標(biāo)原點重合,CB的延長線與y軸交于點F,且F(0,-6).
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過點B、D、F的拋物線的解析式;
(3)判斷平行四邊形ABCD的對角線交點G是否在(2)中的拋物線上,并說明理由.

【答案】分析:(1)在Rt△ADE中,利用勾股定理求得AE的長,即可得出點D的坐標(biāo).
(2)已知了AB的長,即可得到點B坐標(biāo),而D、F的坐標(biāo)已知,利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.
(3)由于平行四邊形的對角線互相平分,那么G必為線段BD的中點,根據(jù)B、D的坐標(biāo),即可得到點G的坐標(biāo),然后將其代入拋物線中進(jìn)行驗證即可.
解答:解:(1)Rt△ADE中,AD=,DE=2,由勾股定理得AE=1;
∴D(1,2).(1分)

(2)由D(1,2),B(3,0),F(xiàn)(0,-6)設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c;
,(5分)
解之得;(6分)
∴所求拋物線的解析式為y=-2x2+8x-6.(7分)

(3)不在.(8分)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴G為線段BD的中點;
由于B(3,0),D(1,2),
故G(2,1);
將x=2,y=1代入解析式,左右兩邊不相等.
所以點G不在拋物線的圖象上.(10分)
點評:此題考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義等知識,難度適中,屬于基礎(chǔ)題,需要熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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