Question

（2013•天橋區二模）如圖，在平面直角坐標系中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則下列各點在直線l上的是（　�。�

• A．（4，3）
• B．（5，2）
• C．（6，2）
• D．（0，

  10

  3

  ）

Answer 1

分析：先延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，由所給點的坐標得出四邊形OABC，四邊形CDEF都為矩形，并且點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，點N是矩形CDEF的中心，得出直線l必過M和N點，再設直線l的解析式為y=kx+b，利用待定系數法即可求出直線l的函數表達式，然后把所給的點分別代入，即可求出答案．

解答：解：如圖，延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，
∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），
∴四邊形OABF為矩形，四邊形CDEF為矩形，
∴點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，
∴點M為矩形ABFO的中心，
∴直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分，
同理可證：點N是矩形CDEF的中心，
∴點N（5，2），
∴過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分，
∴直線MN就是所求的直線l，
設直線l的解析式為y=kx+b，
把M（2，3）N（5，2）代入上式得：

2k+b=3 5k+b=2

，
解得：

k=- 1 3 b= 11 3

，
∴所求直線l的函數表達式是：y=-

1

3

x+

11

3

，
當x=4時，y=

7

3

，則A不正確；
當x=5時，y=2，則B正確；
當x=6時，y=

5

3

，則C不正確；
當x=0時，y=

11

3

，則D不正確；
故選B．

點評：本題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是矩形的性質即過矩形對角線交點的直線平分矩形的面積和待定系數法求解析式，解題的關鍵是根據圖形作出輔助線，求出四邊形OABC和四邊形CDEF都是矩形．