Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)在第一象限，且在拋物線部分上，交軸于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式．

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5

【解析】

（1）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得，，解出a和c，即可求出拋物線解析式．

（2）作PH⊥OD，交OD于點(diǎn)H，CF⊥PH，交PH于點(diǎn)F，設(shè)P（a，），根據(jù)，列出關(guān)于a的關(guān)系式，求出a，分別求出DH和OH ，OD=OH+HD即可求解．

（1）由題意，得，

由（1），得（3），

把（3）代入（2），得

∴拋物線的表達(dá)式

故答案為：

（2）作PH⊥OD，交OD于點(diǎn)H，CF⊥PH，交PH于點(diǎn)F，

設(shè)P（a，）

由題意，得，

化簡，得，

解得a=2，或，

∵在拋物線部分上，

∴舍去

DH=2PF=2（3-a）=2，OH==3，

∴OD=OH+HD=3+2=5．