Question

一條弦分圓周為5：7，這條弦所對(duì)的圓周角為（　　）

A．75°

B．105°

C．60°或120°

D．75°或105°

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，由一條弦分圓周為5：7，則可求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：如圖，弦AB分⊙O的圓周為5：7，
∴∠AOB=

5

12

×360°=150°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=75°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=105°，
∴這條弦所對(duì)的圓周角為：75°或105°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧、圓心角的關(guān)系．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．