Question

兩個全等的含30⁰， 60⁰角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC。試判斷△EMC的形狀，并說明理由。

Answer 1

解：△EMC是等腰直角三角形。

證明：由題意，得

DE=AC，∠DAE＋∠BAC=90⁰，

∴∠DAB=90⁰。

連接AM．∵DM=MB

∴MA=DB=DM，∠MDA=∠MAB=45⁰.

∴∠MDE=∠MAC=105⁰

∴△EDM≌△CAM

∴EM=MC， ∠DME=∠AMC

又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=90⁰

∴CM⊥EM

所以△EMC是等腰直角三角形