Question

如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于點O．則下列四個結(jié)論中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點在同一個圓上，一定成立的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得BC=DE，∠BAC=∠DAE，繼而可得∠1=∠2，則可判定①②正確；由△ABC≌△ADE，可得AB=AD，AC=AE，則可得AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，即可判定③正確；易證得△AEF∽△OCF與△AOF∽△CEF，繼而可得∠OAC+∠OCE=180°，即可判定A、O、C、E四點在同一個圓上．
解答：解：∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正確；
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠1=∠2，故①正確；
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，
∴，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE，故③正確；
∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OFC，
∴△AFE∽△OFC，
∴，∠2=∠FOC，
即，
∵∠AFO=∠EFC，
∴△AFO∽△EFC，
∴∠FAO=∠FEC，
∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，
∴A、O、C、E四點在同一個圓上，故④正確．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及四點共圓的知識．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意找到相似三角形是解此題的關(guān)鍵．