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按要求解答下列一元二次方程，沒指定的方法不限
4x²-121=0（指定因式分解法）；
2x（x-1）+6=2（0.5x+3）（指定公式法）；
4x²-8x-1=0（指定用配方法）；
x（x+2）=1；
$數學公式$ ；
（2x-3）（2x+3）=x²-9．

解：（1）（2x-11）（2x+11）=0，
∴2x-11=0或2x+11=0，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
（2）方程整理為一般形式為：2x²-3x=0，則a=2，b=-3，c=0，△=9-0=9，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ ．
（3）方程先變為4x²-8x=1，兩邊加4，得4x²-8x+4=5，即（2x-2）²=5，
∴2x-2=± $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，
（4）方程變為x²+2x=1，方程兩邊加1得，（x+1）²=2，
∴x+1=± $\text{[math]}$ ，
∴x₁=-1 $\text{[math]}$ ，x₂=-1- $\text{[math]}$ ．
（5）方程兩邊乘以6，得2x²-2x-1=0，則a=2，b=-2，c=-1，△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
（6）去括號得3x²=0，所以x₁=x₂=0．
分析：（1）方程左邊利用平方差公式分解，得到兩個一元一次方程求解；
（2）先變形為一元二次方程的一般形式，再計算△，最后代入一元二次方程的求根公式計算即可；
（3）先變為4x²-8x=1，兩邊加4，再利用直接開平方法求解；
（4）方程兩邊加1，利用配方法求解；
（5）方程兩邊乘以6，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（6）去括號得3x²=0，直接開平方法求解．
點評：本題考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接開平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要針對題目選用適當的方法求解．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=（x+2）（x-2）
∴x²-4＞0可化為
（x+2）（x-2）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得
①

x+2＞0

x-2＞0

②

x+2＜0

x-2＜0

解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為

x＞4或x＜-4

；
（2）分式不等式

x-1

x-3

＞0的解集為

x＞3或x＜1

；
（3）解一元二次不等式2x²-3x＜0．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（廣東湛江卷）數學（帶解析） 題型：解答題

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x²﹣4＞0
解：∵x²﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x²﹣4＞0可化為
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得

解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x²﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x²﹣16＞0的解集為　　；
（2）分式不等式的解集為　　；
（3）解一元二次不等式2x²﹣3x＜0．