Question

（9分） 觀察下列各式：

……
由上面的規律：
（1）求的值；
（2）求…的個位數字．
（3）你能用其它方法求出的值嗎？

Answer 1

1）由題可知
原式＝（2－1）（）＝2⁶－1=64-1=63------3分
（2）原式＝ （2－1）（…）＝2²⁰¹²－1-------4分
∵2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64…
∴（n為自然數）的各位數字只能為2，4，8，6，且具有周期性。
∴2012÷4=  ∴…的個位數字是6－1＝5---------------6分
（3）
則2S=
所以，-----------------------9分

 略