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(2013•銅仁地區)為了測量旗桿AB的高度.甲同學畫出了示意圖1,并把測量結果記錄如下,BA⊥EA于A,DC⊥EA于C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同學畫出了示意圖2,并把測量結果記錄如下,DE⊥AE于E,BA⊥AE于A,BA⊥CD于C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.
(1)請你幫助甲同學計算旗桿AB的高度(用含a、b、c的式子表示);
(2)請你幫助乙同學計算旗桿AB的高度(用含m、n、α的式子表示).
分析:(1)根據DC⊥AE,BA⊥AE判定△ECD∽△EAB,利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式,從而用含有a、b、c的式子表示AB即可;
(2)首先在直角三角形DBC中用n和α表示出線段BC,然后再表示出AB即可.
解答:解:(1)∵DC⊥AE,BA⊥AE
∴△ECD∽△EAB,
CD
AB
=
CE
AE

即:
a
AB
=
c
c+b

AB=
a(c+b)
c
=a+
ab
c
;

(2)∵AE⊥AB,DC⊥AB,DE⊥AE
∴DC=AE=n,AC=DE=m
在Rt△DBC中,
BC
CD
=tanα,
∴BC=n•tanα
∴AB=BC+AC=n•tanα+m
點評:本題考查了相似三角形的應用及解直角三角形的應用,解決本題的關鍵是根據題目的條件判定相似三角形.
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