Question

（2013•銅仁地區）為了測量旗桿AB的高度．甲同學畫出了示意圖1，并把測量結果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同學畫出了示意圖2，并把測量結果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．
（1）請你幫助甲同學計算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）請你幫助乙同學計算旗桿AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根據DC⊥AE，BA⊥AE判定△ECD∽△EAB，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式，從而用含有a、b、c的式子表示AB即可；
（2）首先在直角三角形DBC中用n和α表示出線段BC，然后再表示出AB即可．

解答：解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE
∴△ECD∽△EAB，
∴

CD

AB

=

CE

AE

即：

a

AB

=

c

c+b

∴AB=

a(c+b)

c

=a+

ab

c

；

（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n，AC=DE=m
在Rt△DBC中，

BC

CD

=tanα，
∴BC=n•tanα
∴AB=BC+AC=n•tanα+m

點評：本題考查了相似三角形的應用及解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是根據題目的條件判定相似三角形．