Question

【題目】如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點P從點D出發，沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點 C出發，在線段 上以每秒1個單位長的速度向點 運動；點P， 分別從點D，C同時出發，當點 運動到點 時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t秒）.

（1）當 時，求 的面積；

（2）若四邊形為平行四邊形，求運動時間 .

（3）當 為何值時，以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）或.

【解析】

（1）過點作于，則PM=DC，當t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當四邊形是平行四邊形時，，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.

解 ：（1）過點作于，則四邊形為矩形.

∴，

∵，

當t=2時，則BQ=14，

則=×14×12=84；

（2）當四邊形是平行四邊形時，,

即

解得：

∴當時，四邊形是平行四邊形.

（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：

①若，在 中，，由得 解得： ；

②若，在 中，，由得 ，即，

此時， ,

所以此方程無解，所以 ；

③若，由得 ,

得 ，（不合題意，舍去）；

綜上所述，當或時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.